（12分）如圖所示，在三棱柱
中，
點為棱
的中點.
（1）求證：
.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為
，求異面直線
與
所成的角的余弦值.
（1）證明：連結
,交
于點
，連結
，證明
推出
；
（2）
。
解析試題分析：（1）證明：連結,交于點，連結
則 
.........................1分
...............................3分
又 
..................5分
（2）解：
是異面直線
和
所成的角 ..................6分
棱柱為直棱柱，且棱長均為
...............8分
.....................9分
取的中點
，連接
，則 
................10分
...................11分
.........................12分
考點：本題主要考查立體幾何中線面平行、直線與直線所成的角。
點評：典型題，立體幾何中線面關系與線線關系的相互轉化是高考重點考查內容，角的計算問題，要注意“一作、二證、三計算”。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分6分)
如圖，在邊長為
的菱形
中，
，
面，
，
、
分別是
和
的中點.
（1）求證：
面
；
（2）求證：平面
⊥平面
；
（3）求
與平面所成的角的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知
,
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）當
的長為何值時，平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在
點
上，過點
做
//
將
的位置（
），
使得
.
(I)求證：
（II）試問：當點上移動時，二面角
的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，
ABC=60
，EC
面ABCD，FA面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．
(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.
（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求點C到平面AB1D的距離.
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中，
∥
，
，
，
⊥
，
⊥
為
的中點．
∥平面
；
．
，底面
是正方形，
面
是
的中點，點
是
的中點,連接
,
.
面
；
,
，求二面角
的余弦值.
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.(1)求
的值； (2)求面
與面
所成的二面角大小.