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如圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a（a＞0）.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是_____________________.

解析：由題圖可知,若拼成一個三棱柱,只能把原三棱柱底面相接,全面積確定,為S1=2×

×3a×4a+2×(3a+4a+5a)=12a2+48;若拼成一個四棱柱,可能有把以3a為底的側(cè)面相接,以4a為底的側(cè)相接和以5a為底的側(cè)面相接三種方案,相接的面積不在全面積中,故相接面的面積越大,得到的全面積越小,上述三種方案中把以5a為底的側(cè)面相接時得到的四棱柱倆面積最小,為S2=4a×3a×2+(4a+3a)=24a2+28.為使全面積最小的為四棱柱,只需S2＜S1,即24a2+28＜12a2+48,解得0＜a＜.

答案: 0＜a＜

練習(xí)冊系列答案
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如圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．

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