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已知函數在與時都取得極值
求a、b的值；
（2）函數f（x）的極值；
（3）若，方程恰好有三個根，求的取值范圍.
（1）a＝，b＝ 2
（2）

試題分析：解：⑴                    2分
                3分
代入解得a＝，b＝ 2         5分
由（1）得 ，故       6分
f（x）的遞增區間是（ ¥， ）與（1，＋¥），遞減區間是（ ，1） 8分
f（x）的極大值為， 極小值為       10分
問題等價于函數與的圖象有三個交點，     12分
由（2）得，f（x）的極大值為， 極小值為
故
              15分
點評：主要是考查了導數在研究函數極值中的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=（x _ 1）ex _ kx2（k∈R）.
(Ⅰ)當k=1時，求函數f（x）的單調區間；
(Ⅱ)當k∈（1/2,1]時，求函數f（x）在[0,k]上的最大值M.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“函數”是“可導函數在點處取到極值”的  條件。 (    )
A．充分不必要B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（1）若函數圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；
（3）對于函數定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數的
“分界線”.設，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數=，
（1）求函數的單調區間
（2）若關于的不等式對一切（其中）都成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在正實數，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數 在點處的切線斜率的最小值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（且）.
（1）當時，求證:在上單調遞增；
（2）當且時,求證:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，則導數=（    ）
A．B．
C．D．

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