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如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查學生的空間想象能力和推理論證能力.第一問，利用矩形和三角形的性質，先證明平行于，利用線面平行的判定定理證明；第二問，注意折起前和折起后的一些性質是不變的，要證明線面垂直，只需證明的是線和平面內的2條相交直線都垂直.
試題解析：(1)證明：連結.∵四邊形是矩形，為中點，
∴為中點，
在中，為中點，故.
∵平面，平面，∴平面.(5分)
(2)依題意知， 且，
∴平面.
∵平面，∴.
∵為中點，∴，
結合，知四邊形是平行四邊形，
∴，.
而，，∴，∴，即.
又，∴平面.(12分)
考點：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點

（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求證：平面ADE⊥平面PBC

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在三棱拄中，側面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點)上確定一點的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點，AB1//平面BC1Q.

（Ⅰ）確定點Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC1—C的余弦值.

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