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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知下列命題：
①
7
-
5
＜
10
-
2
；
②三角形ABC的三個內角滿足sinA+sinB＞sinC；
③存在等比數列{an}滿足a1+a3=2a2成立．
其中所有正確命題的序號是（　　）
分析：①利用平方法進行判斷大小．②利用誘導公式和兩角和的正弦公式判斷．③利用等比數列的通項公式，舉常數數列即可．
解答：解：①因為
7
-
5
＞0，
10
-
2
＞0，所以(
7
-
5
)2=12-2
35
，(
10
-
2
)2=12-2
20
，所以
7
-
5
＜
10
-
2
，所以①正確．
②因為sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB＜sinA+sinB，所以②正確．
③若數列{an}為非零的常數列，比如an=1，則滿足a1+a3=2a2成立，所以③正確．
故選D．
點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，要求熟練掌握相關的公式，以及判斷方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實數λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
；
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
；
2
+7
3
+7
＞
2
3
；
72+π
101+π
＞
72
101
…請你根據上述特點，提煉出一個一般性命題（寫出已知，求證），并用分析法加以證明．
（2）命題p：已知a＞0且a≠1，函數y=log2x單調遞減，命題q：f（x）=x2-2ax+1（
1
2
，+∞）上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列語句：

(1)求證是無理數；

（2）x2+4x+4≥0;

(3)你是高三的學生嗎？

（4）并非所有的人都喜歡蘋果；

（5）一個正整數不是質數就是合數；

（6）若x+y和xy都是有理數，則x、y都是有理數；

（7）60x+9＞4;

(8)若x∈R，則x2+4x+7＞0.

其中命題的個數是（    ）

A.4                     B.5                      C.6                       D.7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實數λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號 ______．

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