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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則
c
的最大值等于（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、1
分析：利用向量的數量積求出
a
，
b
的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出|
c
|最大值．
解答：精英家教網解：∵|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2

∴
a
，
b
的夾角為120°，
設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
則
CA
=
a
-
c
；
CB
=
b
-
c

如圖所示
則∠AOB=120°；∠ACB=60°
∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四點共圓
∵
AB
=
b
-
a

∴
AB
2=
b
2-2
a
•
b
+
a
2=3
∴AB=
3

由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=
AB
sin∠ACB
=2
當OC為直徑時，模最大，最大為2
故選A
點評：本題考查向量的數量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011年高考全國卷理科）設向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，則|
c
|的最大值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值等于
2
2
．

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