Question

（本小題滿分12分）
已知函數，曲線在點（）處的
切線方程是
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設若當時，恒有，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，求函數的最值和函數的單調性以及參數的值。
（1）由于函數，曲線在點（）處的
切線方程是
利用導數值為零和點的坐標，可知得到參數a,b的值。
（2）由（1）知：則

進而分析函數的單調性，并
可知當時，恒有，只要求解最大值小于零即可。
解：（1）.
由于直線的斜是，且過點（），
∴即-------4分
（2）由（1）知：則
，--------------------------6分
令，
當時，，在時，即，在
上是增函數，則，不滿足題設.
當時，∵且
∴時，即，在上是增函數，則
，不滿足題設.----------------------------------8分
當時，則，由得
； 
則，時，，即，在上是增函數，則
，不滿足題設.--------------------------------------10分
當時，，即，在上是減函數，則，滿足題設.
綜上所述，-------------------------------------------------12分