Question

已知函數f(x)=cos(2x+)+sin²x
(1)求函數f(x)的單調遞減區間及最小正周期;
(2)設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若c=，cosB=求b.

Answer 1

(1)最小正周期T==π，f(x)的單調遞減區間是［kπ-,kπ+］(k∈Z).
(2) b=.

解析試題分析：(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin²x=cos2xcos-sin2xsin+

∴最小正周期T==π，令2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，
∴f(x)的單調遞減區間是［kπ-,kπ+］(k∈Z).
(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，

∴即故b=.
考點：本題主要考查三角函數的和差倍半公式，正弦定理的應用，三角函數的圖象和性質。
點評：中檔題，近些年，涉及三角函數、三角形的題目常常出現在高考題中，往往需要綜合應用三角公式化簡函數，以進一步研究函數的性質。應用正弦定理、余弦定理求邊長、角等，有時運用函數方程思想，問題的解決較為方便。