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如圖所示，點A（1，0），B是曲線y=3x2+1上一點，向矩形OABC內隨機投一點（該點落在矩形中任一點是等可能的），則所投點落在圖中陰影內的概率為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
A
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形OABC的面積，并將他們代入幾何概型計算公式進行解答．
解答：將x=1代入y=3x2+1得y=4，故B點坐標為（1，4）
S矩形OABC=4
而陰影部分面積為：∫01（3x2+1）dx=2
故投點落在圖中陰影內的概率P==
故選A
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解
練習冊系列答案
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精英家教網如圖所示，點A（1，0）．點R在y軸上運動，T在x軸上，N為動點，且
RT
•
RA
=0，
RN
+
RT
=0，
（1）設動點N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（2）過點B（-2，0）的直線l與曲線C交于點P、Q，若在曲線C上存在點M，使得△MPQ為以PQ為斜邊的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍．

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（2010•永州一模）如圖所示，點A（1，0），B是曲線y=3x2+1上一點，向矩形OABC內隨機投一點（該點落在矩形中任一點是等可能的），則所投點落在圖中陰影內的概率為（　�。�

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如圖所示，點A（1，0）．點R在y軸上運動，T在x軸上，N為動點，且=0，
（1）設動點N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（2）過點B（-2，0）的直線l與曲線C交于點P、Q，若在曲線C上存在點M，使得△MPQ為以PQ為斜邊的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍．

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