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在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關系是數學公式（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規定數學公式．
（1）當數學公式時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設機動車每小時流量數學公式，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

解：（1）=av2，v=25，∴0＜v≤25，（6分）
（2）當v≤25時，Q=，Q是v的一次函數，v=25，Q最大為，
當v＞25時，Q=≤，
∴當v=50時Q最大為．（12分）
分析：（1）把代入，解這個關于v的不等式即可；
（2）根據d滿足的不等式，以最小車距代替d，求此時Q的最值即可．
點評：本題考查函數建模和基本不等式的應用．本題中對車距d有兩個限制條件，這兩個條件是在不同的車速的情況下的限制條件，解題中容易出現的錯誤是不能正確的使用這兩個限制條件對函數的定義域進行分類，即在車速小于或等于時，兩車之間的最小車距是，當車速大于時，兩車之間的最小車距是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關系是d≥
1
2500
av2（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規定d≥
a
2
．
（1）當d=
a
2
時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設機動車每小時流量Q=
1000v
a+d
，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

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科目：高中數學 來源：2013屆寧夏高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d（米）與車

速v（千米/小時）需遵循的關系是（其中a（米）是車身長,a為常量）,同時

規定．

（1）當時，求機動車車速的變化范圍；

（2）設機動車每小時流量，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年寧夏高三第五次月考數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d(米)與車速v(千米/小時)需遵循的關系是d≥(其中a(米)是車身長,a為常量),同時規定d≥.

（1）當d=時，求機動車車速的變化范圍；

 （2）設機動車每小時流量Q=，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大.

 

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科目：高中數學 來源：山東省期末題 題型：解答題

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關系是（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規定．
（1）當時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設機動車每小時流量，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

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科目：高中數學 來源：2011年寧夏銀川一中高三第五次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關系是（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規定．
（1）當時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設機動車每小時流量，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

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