如圖，已知橢圓
的右頂點為A（2，0），點P（2e，
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
，且
，求實數λ的值．
（1）
，（2）
.
解析試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數法.關鍵是找全所需條件. 橢圓中
三個未知數的確定只需兩個獨立條件，本題橢圓經過兩點，就是兩個獨立條件，（2）直線與橢圓位置關系問題就要從其位置關系出發，本題中和條件一是平行關系，二是垂直關系.設直線
的斜率就可表示點
及點
再利用就可列出關于斜率及λ的方程組.得到
，可利用類比得到
由
兩式相除可解得
代入可得
試題解析：（1）由條件，
代入橢圓方程，
得
2分網]橢
所以橢圓的方程為
5分
（2）設直線OC的斜率為
，
則直線OC方程為
，
代入橢圓方程即
，
得
則
7分
又直線AB方程為
代入橢圓方程
得
則
9分
在第一象限，
12分
由
得
15分
16分
考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關系.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
滿足：點
到定點
與到
軸的距離之差為
.記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
的直線交曲線于
、
兩點，過點和原點
的直線交直線
于點
，求證：直線
平行于
軸.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩個焦點是(0，-
)和(0，)，并且經過點
，拋物線E的頂點在坐標原點，焦點F恰好是橢圓C的右頂點．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）的離心率為
，右焦點為（
，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若
， 求斜率k是的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，直線
與橢圓交于兩點
．若△
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,其中左焦點
(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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，其準線方程為
，過準線與
軸的交點
做直線
交拋物線于
兩點.
為
中點，求直線
，當
時，求
的面積．
上的點
到左右兩焦點
的距離之和為
，離心率為
.
的直線
交橢圓于
兩點，若
軸上一點
滿足
，求直線
的值.
：
.
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
，過點
的直線
與曲線
,
兩點，
為坐標原點，若
為直角，求直線