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(16分)已知二次函數的圖像關于直線對稱,且在軸上截得的線段長為2.若的最小值為,求:
(1)函數的解析式;
(2)函數上的最小值
(1)=-1 ;(2) 。
本試題主要是考查了二次函數的解析式的求解以及函數的最值的運用。
(1)因為的對稱軸為的最小值為,所以的頂點為,所以的解析式可設為,又因為在x軸上截得的線段長為2,
得到參數a的值。
(2)需要對于參數t分情況得到結論。
(1)因為的對稱軸為的最小值為
所以的頂點為
所以的解析式可設為,              ………………4分
又因為在x軸上截得的線段長為2,
所以過(1,0)點,0=a-1, a=1
所以y=的解析式可設為=-1           ………………………….8分
(2)當時,       ……………………10分
時,             ……………………12分
時,                        ……………………14分
綜上得                        ……………………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在區間上為減函數,求實數的取值范圍為           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若方程在(0,1)內恰有一解,則的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
(1)已知二次函數,求的單調遞減區間。
(2)在區間上單調遞減,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下面圖像反映的是甲、乙兩人以每分鐘80米的速度從公司出發步行到火車站乘車的過程.在去火車站的途中,甲突然發現忘帶預購的火車票,于是立刻以同樣的速度返回公司,然后乘出租車趕往火車站,途中與乙相遇后,帶上乙一同到火車站(忽略停頓所需時間),結果到火車站的時間比預計步行到火車站的時間早到了3分鐘.
⑴甲、乙離開公司        分鐘時發現忘記帶火車票;圖中甲、乙預計步行到火車站時路程s與時
間t的函數解析式為          (不要求寫自變量的取值范圍)
⑵求出圖中出租車行駛時路程s與時間t的函數解析式(不要求寫自變量的取值范圍);
⑶求公司到火車站的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
⑴ 若對一切實數x恒成立,求實數a的取值范圍。
⑵ 求在區間上的最小值的表達式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞,3]上為減函數,則實數a的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

畫出函數的圖象,并求其函數的值域。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知函數f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)的最小值為-2,則f(x)的最大值為(  ).
A.-1B.0C.1 D.2

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