（09年豐臺區期末理）（13分）
已知向量
=
,
=
，且x∈
。
（Ⅰ）求?及|?|；
（Ⅱ）若f ( x ) = ?
|?|的最小值為
，且
∈
，求的值。
解析：（Ⅰ）
?
=
= cos2x ……………………… 2分
|+| =
… 5分
因為 x∈
，所以 cosx
0 所以|+| = 2cos x ………… 6分
（Ⅱ）f ( x ) =? 2
|+| = 2cos x 4cos x = 2 cos2x 4cos x 1
= 2 ( cos x )2 1 22 ……………………………… 8分
令t = cos x∈[ 0 , 1 ]，則f ( x ) = g ( t ) = 2 ( t )2 1 22
①當0
1時，當且僅當t =時，f ( x )取得最小值，
g () = 1 22 即 1 22興=
=
………… 10分
②當＞1時，當且僅當t = 1時，f ( x )取得最小值，g ( 1 ) = 1 4
即1 4=
＜1不合題意，舍去。……………………… 12分
=………………………………………………………… 13分 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年豐臺區期末理）（14分）
設橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設過右焦點F傾
斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =
；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年豐臺區期末理）（14分）
設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年豐臺區期末理）（14分）
設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年豐臺區期末理）（13分）
已知函數f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =
? 3ax 4x的義域為[0，1]。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數g ( x )在區間[0，1]上是單調遞減函數，求實數的取值范圍。查看答案和解析>>
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