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（2012•山東）設a＞0，若曲線y=
x
與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=
4
9
4
9
．
分析：利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．
解答：解：由題意，曲線y=
x
與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為
∫
a
0
x
dx=
2
3
x
3
2
|
a
0
=
2
3
a
3
2

∴
2
3
a
3
2
=a2，
∴a=
4
9

故答案為：
4
9
點評：本題考查利用定積分求面積，確定被積區間與被積函數是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）設命題p：函數y=sin2x的最小正周期為
π
2
；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線x=
π
2
對稱．則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）設a＞0且a≠1，則“函數f（x）=ax在R上是減函數”，是“函數g（x）=（2-a）x3在R上是增函數”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）設函數f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）設函數f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

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