Question

已知函數

f(x)=，其中n．

（1）求函數f(x)的極大值和極小值；

（2）設函數f(x)取得極大值時x=，令=23，=，若p≤<q對一切n∈N_＋恒成立，求實數p和q的取值范圍．

Answer 1

（1）同解析；（2）實數p和q的取值范圍分別是，；

解析:

（1） =，……1分

=。……2分

令

，從而x₁<x₂<x_3.  當n為偶數時f(x)的增減如下表

x	（-∞，0）	0	（0，）		（，1）	1	（0，+∞）
	+	0	+	0	—	0	+
		無極值		極大值		極小值

所以當x=時，y_極大=；當x=1時，y_極小=0. ……5分

當n為奇數時f(x)的增減如下表

x	（-∞，0）	0	（0，）		（，1）	1	（0，+∞）
	+	0	+	0	—	0	—
		無極值		極大值		無極值

所以當x=時，y_極大=。……8分

（2）由（1）知f(x)在x=時取得最大值。所以=，

=23=，

=。

，即；

所以實數p和q的取值范圍分別是，。……14