Question

（本小題滿分12分）
已知函數f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0， 0<<）的部分圖象如圖所示。

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）=f（x－）的單調遞增區間。

Answer 1

(1) f（x）=2sin（2x+）
(2) g（x）的單調遞增區間是[k－，k+]，k∈z.

解析試題分析：解：（1）由題設圖象知，周期T=2=，所以==2，
因為點（）在函數圖象上，所以Asin（2×+）=0，即sin（+）=0。
又因為0<<，所以<+<，從而+=，即=.
又點（0，1）在函數圖象上，所以Asin=1，A="2."
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）.               
（2）g（x）=2sin[2（x－+]=2sin（2x－），
由2k－≤2x－≤2k+，得k－≤x≤k+，k∈z.
所以g（x）的單調遞增區間是[k－，k+]，k∈z.
考點：三角函數的性質
點評：解決該試題的關鍵是對數函數性質的靈活運用，能結合三角函數的性質來求解單調區間，屬于基礎題。