Question

(本小題滿分14分)
等差數列｛a_n｝不是常數列，=10,且是等比數列{}的第1，3，5項，且.
(1)求數列｛｝的第20項,(2)求數列{}的通項公式.

Answer 1

（1）a₂₀=47.5；（2）q=，b_n=b₁q^n-1=10^。

試題分析： （1）因為數列{a_n}的公差為d，則a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d
因為等比數列{b_n}的第1、3、5項也成等比,所以a₇²=a₅a₁₀得到其基本量。
（2）由（1）知{b_n}為正項數列，所以得到公比，進而得到數列的通項公式。
解：（1）設數列{a_n}的公差為d，則a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d
因為等比數列{b_n}的第1、3、5項也成等比,
所以a₇²=a₅a₁₀   即：(10+2d)²=10(10+5d)
解得d=2.5  ,d=0（舍去）…………………………………………………5分
所以：a₂₀=47.5………………………………………………………………7分
由（1）知{b_n}為正項數列，所以q²= = =
所以q=………………….9分
b_n=b₁q^n-1=10^{…………………………………………………………………}   12分
點評：解決該試題的關鍵是設出首項和公差，得到數列的關系式，進而得到其通項公式，并根據等比數列的項的關系，得到其通項公式。