Question

2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立63周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；
（2）求清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率；
（3）設隨機變量ζ為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數，求ζ分布列及期望。

Answer 1

（1）來自北京大學、清華大學的分別為2人，4人. （2）恰好北京大學、清華大學志愿者各一人的概率是
(3)

解析試題分析：（1）記“至少一名北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設有北京大學志愿者x個，1≤x<6， 那么P（A）=，解得x=2，即來自北京大學的志愿者有2人，來自清華大學志愿者4人；      
（2）記清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各有一人為事件E，
那么P（E）==，
所以清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各一人的概率是；
（3）ξ的所有可能值為0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列為
’ 
考點：離散型隨機變量及其分布列；等可能事件的概率；離散型隨機變量的期望與方差．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是理解題意，看出變量對應的事件，根據對應的事件做出對應的概率，本題是一個中檔題目．