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甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數學期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則與相互獨立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.  1分
甲、乙兩人得分之和的可能取值為0、1、2，  2分


   4分
則概率分布為：


0
1
2



5分
=0×+1×+2×=.  6分
答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數學期望為.  7分
（2）設甲恰好比乙多得分為事件，甲得分且乙得分為事件，甲得分且乙得分為事件，則=+，且與為互斥事件.   8分
  11分
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率為。  12分
考點：分布列和獨立事件的概率
點評：主要是通過實際問題來考查同學們運用概率公式來求解事件發生的概率以及分布列的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現從盒內任取3個球
（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

袋中裝著分別標有數字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.
（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標數字之和為3的倍數的概率；
（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標數字為x，第二次為y，求點滿足的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.
（Ⅰ）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（Ⅱ）記試驗次數為，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立63周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；
（2）求清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率；
（3）設隨機變量ζ為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數，求ζ分布列及期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

盒中裝有5個產品,其中3個一等品,2個二等品,從中不放回地取產品,每次1個,求:
(1)取兩次,兩次都取得一等品的概率;
(2)取兩次,第二次取得一等品的概率;
(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取兩次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

現有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結果相互獨立。假設該射手完成以上三次射擊。
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數學期望EX.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形OABC內取一點P(x,y),求：

（１）點P到原點距離小于１的概率；
（２）以x,y,1為邊長能構成三角形的概率；
（３）以x,y,1為邊長能構成銳角三角形的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產品共件，其中有件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規則是這樣的：一次取一件產品檢查（取出的產品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品.
（Ⅰ）求這箱產品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產品件數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

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