Question

受日月引力的作用，海水會發生漲落，這種現象叫潮汐. 在通常情況下，船在海水漲潮時駛進航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間，單位：的函數，記作：，下表是該港口在某季每天水深的數據：

經過長期觀察的曲線可以近似地看做函數的圖象.
（Ⅰ）根據以上數據，求出函數的近似表達式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時船底離海底的距離為以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為，如果該船想在同一天內安全進出港，問它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）在港口內最多停留16小時.

解析試題分析：（Ⅰ）分析表格數據可得周期、振幅，然后求解析式；（Ⅱ）通過分析解三角不等式.
試題解析：（Ⅰ）函數可以近似地看做，
由數據知它的周期，振幅，   3分
，. 故       6分
（Ⅱ）該船進出港口時，水深應不小于，而在港口內，永遠是安全的，
由得    9分

在同一天內，取        11分
故該船最早能在凌晨1時進港，最遲在下午17時離港，在港口內最多停留16小時.    12分
考點：三角函數的圖像與性質.