Question

（2012•鷹潭模擬）如果函數f(x)=sin(ωπx-

π

4

) (ω＞0)在區間（-1，0）上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則ω的取值范圍是

1

4

＜ω≤

5

4

．

Answer 1

分析：根據當x=0時函數值小于0，可得位于區間（-1，0）上的對稱軸是y軸左邊離它最近的對稱軸，并且在此處函數取得最小值，由此建立關于ω的不等式，并解之可得ω的取值范圍．

解答：解：∵當x=0時，f（x）=-

2

2

＜0
∴函數在區間（-1，0）上有且僅有一條對稱軸時，該對稱軸處函數取得最小值-1
得ωπx-

π

4

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
當k=0時，x=

1

ω

•（-

1

4

）是距離y軸最近的對稱軸，而x=

1

ω

•（-

1

4

+

3

2

）是y軸左側，距離y軸第二近的對稱軸
∴-1＜

1

ω

•（-

1

4

）＜0且

1

ω

•（-

1

4

+

3

2

）≤-1
解之得：

1

4

＜ω≤

5

4

故答案為：

1

4

＜ω≤

5

4

點評：本題給出三角函數圖象在某區間上有且僅有一條對稱軸，求參數的取值范圍，著重考查了正弦曲線的對稱性和y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識，屬于基礎題．