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[理]已知y=sin2x+sinx，則y′是（ ）
A．僅有最小值的奇函數
B．既有最大值又有最小值的偶函數
C．僅有最大值的偶函數
D．非奇非偶函數
【答案】分析：先求導y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和單角時常常轉化成單角求解，本題利用二倍角公式轉化成關于cosx的二次函數進行求解，注意cosx自身的范圍．
解答：解：∵y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2（cosx+）2-．
又當x∈R時，cosx∈[-1，1]，函數y′=2（cosx+）2-是既有最大值又有最小值的偶函數．
點評：本題考查了復合函數的導數，以及換元法的運用，轉化成二次函數求最值的思想．注意cosx自身的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f(x)=
sinπxx∈[0，1]
log2011xx∈(1，+∞)
若滿足地f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是
 
．
（文）在平面直角坐標系xOy中，設
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，動點P（x，y）同時滿足
0≤
OP
•
OM
≤1
0≤
OP
•
ON
≤1
則z=x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數y=sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
），則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知α、β均為銳角，cos(α+β)=-
4
5
，若設sinβ=x，cosα=y，則y關于x的函數關系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年周至二中四模理） 已知f(x)=sin(x+),  g(x)=cos(x－)  ,則f(x)的圖象

A.與g(x)的圖象相同                                      B.與g(x)的圖象關于y軸對稱

C.向左平移個單位，得到g(x)的圖象         D.向右平移個單位，得到g(x)的圖象

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科目：高中數學 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數學沖刺試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

（理）已知函數y=sin（x-）sin（x+），則下列判斷正確的是（ ）
A．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是（，0）
B．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是（，0）
C．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是（，0）
D．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是（，0）

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