Question

已知集合P={-1，2}與M={x|kx+1=0}滿足P∪M=P，則實數k的值所組成的集合是

 

．

Answer 1

分析：由P∪M=P?M⊆P切入，將P∪M轉化為M⊆P，再考慮到空集是任何集合的子集．通過簡單的運算就可以得到準確答案．

解答：解：∵P∪M=P∴M⊆P
∴當k=0時，M={x|1=0}=∅∴M⊆P符合題意．
當k≠0時，由kx+1=0知x=-

1

k

∴M={-

1

k

}
∵P={-1，2}，M⊆P
∴-

1

k

=-1或-

1

k

=2
∴k=1或k=-

1

2

，
綜上可知實數k的值所組成的集合是{0，1，-

1

2

}．

點評：本題主要考查并集與子集之間的轉化，還有空集在集合運算中應用，這是經常被忽略的．屬于易錯題．空集是任何集合的子集，在集合運算中不可忽略．切記！