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如下圖，在空間直角坐標系中，有單位正方體ABCD—A1B1C1D1.求點D1到直線A1C的距離.

解：因為正方體ABCD—A1B1C1D1是單位正方體,

所以A1(0,0,1),C(1,1,0),D1(0,1,1),

(1)計算直線A1C的方向向量=(1,1,0)-(0,0,1)=(1,1,-1);

(2)找到直線A1C上一點A1(0,0,1);

(3)求點A1(0,0,1)到點D1(0,1,1)的向量=(0,1,1)-(0,0,1)=(0,1,0);

(4)求在上的投影為

·=(0,1,0)·

=(0,1,0)·()

=0×+1×+0×()=;

(5)求點D1到直線A1C的距離為

d=.

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