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已知圓C的參數方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ為系數)，若P是圓C與x軸正半軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l，求直線l的極坐標方程．
分析：先求圓C的圓心坐標及點P的坐標，利用以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l，借助于正弦定理可求切線的極坐標方程
解答：解：由題設知，圓心 C(1，
3
)，P(2，0) 2分
∠CPO=60°，故過P點的切線的傾斜角為30° 4分
設M（ρ，θ） 是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°-θ，∠OPM=150°
由正弦定理得
OM
sin∠OPM
=
OP
sin∠OMP
，∴
ρ
sin150°
=
2
sin(30°-θ)
 8分
∴ρcos（θ+60°）=1（或ρsin（30°-θ）=1），即為所求切線的極坐標方程.10分
點評：本題以圓的參數方程為載體，考查直線的極坐標方程，關鍵是利用正弦定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的參數方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以圓心C為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選講選做題）已知圓C的參數方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
（θ為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的參數方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
π
4
）=1，則直線l與圓C的公共點的個數為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程：
已知圓C的參數方程為
x=2+2cosφ
y=2sinφ
 （φ為參數）；
（1）把圓C的參數方程化成直角坐標系中的普通方程；
（2）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，把（1）中的圓C的普通方程化成極坐標方程；設圓C和極軸正半軸的交點為A，寫出過點A且垂直于極軸的直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的參數方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）則直線l與圓C的交點的極坐標為
 
．

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