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下列命題:①若存在導函數,則;②若函數,則;③若函數,則;④若三次函數,則“”是“f(x)有極值點”的充要條件;⑤函數的單調遞增區間是.其中真命題為____.(填序號)
③⑤

試題分析:①若f(x)存在導函數,則f′(2x)=2[f(2x)]′,故不正確;②若函數h(x)=cos4x-sin4x,則h′()=-2sin=-1,故不正確;③若函數g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2012)(x-2013),則g'(x)中含(x-2013)的將2013代入都為0,則g′(2013)=2012!故正確;④若三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d,則f'(x)=0有兩個不等的根即b2-3ac>0,故不正確;⑤∵,∴,令,解得x∈,故正確.綜上,真命題為③⑤
點評:此類問題主要考查復合函數的導數,以及函數的極值、求值等有關知識,屬于綜合題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設曲線在點(1,2)處的切線與直線平行,則=(  )
A.-1B.0C.-2 D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的圖像在點(2,8)處的切線與第四象限圍成三角形的面積為______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出定義:若函數在D上可導,即存在,且導函數在D上也可導,則稱在D上存在二階導函數,記=,若<0在D上恒成立,則稱在D上為凸函數,以下四個函數在上不是凸函數的是(     )
A.=B.=
C.=D.=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.        
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若對所有都有,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數對定義域內的任意都有,且當時,其導函數滿足,若,則有
                
               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三次函數當是有極大值4,當是有極小值0,且函數過原點,則此函數是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設曲線在點處的切線與直線平行,則=( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)直線為曲線的切線,且經過原點,求直線的方程及切點坐標.

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