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（本小題滿分14分）數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)設數列的前項和為 ，且，求證:對任意實數（是常數，＝2.71828）和任意正整數，總有 2；
(Ⅲ) 已知正數數列中，.，求數列中的最大項.
（Ⅰ）解：由已知：對于，總有 ① 成立,
∴ （n ≥ 2）② , 
①--②得:, ∴
∵均為正數，∴（n ≥ 2）, ∴數列是公差為1的等差數列.
又n=1時，， 解得=1,
∴.()                        ………………………………(4分)
（Ⅱ）證明：∵對任意實數和任意正整數n，總有≤.
∴
 ,
故。                                  ………………………………(8分)
(Ⅲ)解：由已知 ，      

易得　
猜想 n≥2 時，是遞減數列. 
令,
∵當
∴在內為單調遞減函數.
由. ∴n≥2 時, 是遞減數列.，即是遞減數列.
又 , ∴數列中的最大項為：
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)
設等比數列的前n項和為.已知求和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)
設數列的前n項和為已知
（Ⅰ）設證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知數列{ }，其前n項和Sn滿足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常數），且a1=1，a3=4.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)設數列{an}滿足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，n∈N*)．
(1) 求證：數列是常數列；
(2) 求證：當n≥2時，2＜a－a≤3；
(3) 求a2 011的整數部分.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
隨著國家政策對節能環保型小排量車的調整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關注.已知2011年1月Q型車的銷量為輛，通過分析預測，若以2011年1月為第1月，其后兩年內Q型車每月的銷量都將以1%的增長率增長，而R型車前個月的銷售總量滿足關系式：
.
(Ⅰ)求Q型車前個月的銷售總量的表達式；
(Ⅱ)比較兩款車前個月的銷售總量與的大小關系；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列是一個公差大于0的等差數列，且滿足,.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列和數列滿足等式：= ，求數列的前n項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)
設d為非零實數，an =  [C1n d+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1d n-1+nCnndn](n∈N*).
(I) 寫出a1,a2,a3并判斷{an}是否為等比數列.若是，給出證明；若不是，說明理由；
(II)設bn=ndan (n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知數列滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）設為數列的前n項積，是否存在實數a，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。

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