Question

（本小題滿分12分）已知某商品的價(jià)格上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正的常數(shù)。
（1）當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？
（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍

Answer 1

解：（1）設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)量為b個(gè)。
由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總額為y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即 ，（0<x<），
取m=得：y=，當(dāng)x=50時(shí)，y_max=ab，
即：該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大。
（2）二次函數(shù)，在上遞增，
在上遞減，
適當(dāng)?shù)貪q價(jià)能使銷售總金額增加，即 在(0,)內(nèi)存在一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)y在此區(qū)間上是
增函數(shù)，所以  ， 解得，即所求的取值范圍是（0，1）．

解析