Question

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

Answer 1

（1）根據底面的形狀，可知，然后利用線面垂直的性質定理得到證明。
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：底面是矩形，
，                                               ………………………1分
，
 ，                                               ………………………3分
又 ，
                                            ………………………5分
.                                              ………………………6分
（Ⅱ）取的中點，連接
，
，                                      ………………………8分
，
，
，
是四棱錐的高，                              ………………………11分
.                                   ………………………13分
考點：本試題考查了垂直的證明以及體積。
點評：解決該試題的關鍵是能熟練的運用空間中線面垂直的判定定理，以及等體積法來求解幾何體的體積問題，也可以作出幾何體的高，利用面面垂直的性質定理來得到垂線，屬于基礎題。