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已知數列的前n項和為Sn，對一切正整數n，點在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．

(1)求數列的通項公式；

(2)若，求數列的前n項和Tn．

 

【答案】

（1） （2）．

【解析】

試題分析：（1）根據點都在函數的圖像上，得到．利用“兩步一驗”即得數列的通項公式.

（2）由導數的幾何意義得到，

從而可利用“錯位相減法”求數列的前n項和Tn

本題綜合性較強，但解題思路明確，難度適中.

試題解析：（1）點都在函數的圖像上，

． 2分

當時，

當時，滿足上式，

所以數列的通項公式為 6分

（2）由求導可得，

因為過點的切線的斜率為，，

，

兩式相減得

9分

． 12分

考點：導數的幾何意義，數列的通項公式，“錯位相減法”.

 

練習冊系列答案
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已知數列的前n項和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　�。�

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已知數列的前n項和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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已知數列的前N項和為

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（2）對求使不等式恒成立的自然數的最小值.

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（12分）已知數列的前n項和為，且滿足＝2＋n （n>1且n∈）

（1）求數列的通項公式和前n項的和

（2）設，求使得不等式成立的最小正整數n的值

 

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（本小題滿分14分）

已知數列的前n項和為，且，

（1）試計算，并猜想的表達式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達式。

 

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