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已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　)

(A)(1,1+) (B)(1,)

(C)(+1,+∞) (D)(-∞,1+)

 

A

【解析】如圖,設(shè)A(-c,y0)(y0>0),

因為點(diǎn)A在雙曲線-=1上,

代入得-=1,

解得=b2(-1)=,y0=.

因為△ABF2為銳角三角形,

所以0°<∠AF2F1<45°,

從而|AF1|<|F1F2|,即<2c,b2<2ac,

化簡得c2-2ac-a2<0.

兩邊同除以a2,得e2-2e-1<0,

解得1-<e<1+.

又e>1,所以1<e<1+.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,

(1)(2-)≤1.

(2)≥.

(3)++≥2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十六第八章第七節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

拋物線y=x2的焦點(diǎn)與雙曲線-=1的上焦點(diǎn)重合,則m=　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十八第八章第九節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點(diǎn)A,B,則|AB|的最大值為(　　)

(A)2 (B)

(C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十五第八章第六節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左,右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率.

(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足=λ+,求λ的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十五第八章第六節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十二第八章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則直線y=(k-1)x+2的傾斜角α=　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十九第八章第十節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)連接雙曲線-=1與-=1(a>0,b>0)的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為S1,連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為S2,則的最大值為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十一第八章第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知定點(diǎn)A(1,1),B(3,3),動點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是　　　　.

 

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同步練習(xí)冊答案