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已知長方體ABCD—A1B1C1D1的邊長為AB=14,AD=6,AA1=10,以這個長方體的頂點A為坐標原點，以射線AB、AD、AA1分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體頂點C1的空間直角坐標、球坐標、柱坐標.

解析:如圖,此題是考查空間直角坐標、球坐標、柱坐標的概念，我們要能借此區分三個坐標，找到它們的相同和不同來.?

C1點的(x,y,z)分別對應著CD、BC、CC1,C1點的(ρ,θ,z)分別對應著AC、∠BAC、CC1，C1點的（r,φ,θ)分別對應著AC1、∠A1AC1、∠BAC.

解:C1點的空間直角坐標為(14,6,10)，C1點的柱坐標為(,arctan,10)，C1點的球坐標為(,arccos,arctan).

點評:應當注意,在球坐標系中,當點P在z軸上,θ不確定;點P與坐標原點O重合,φ與θ都不確定.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結果用反三角函數值表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數量積一定不為0的是（　　）
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A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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