Question

已知偶函數f（x）滿足當x＞0時，3f(x)-2f(

1

x

)=

x

x+1

，則f（-2）等于

8

15

．

Answer 1

分析：根據當x＞0時，3f(x)-2f(

1

x

)=

x

x+1

①，用

1

x

代替x可得3f(

1

x

)-2f(x)=

1 x

1 x +1

=

1

1+x

②．由①②解方程組求得f（x）的解析式，再根據f（-2）=f（2），計算求得
結果．

解答：解：∵當x＞0時，3f(x)-2f(

1

x

)=

x

x+1

 ①，用

1

x

代替x可得 3f(

1

x

)-2f(x)=

1 x

1 x +1

=

1

1+x

 ②．
由②求得f（

1

x

）=

2

3

f（x）+

1

3+3x

，再把它代入①求得f（x）=

3x+2

5+5x

．
∴f（-2）=f（2）=

3×2+2

5+5×2

=

8

15

，
故答案為：

8

15

．

點評：本題主要考查用換元法求函數的解析式，利用函數的奇偶性求函數的值，屬于中檔題．