Question

已知實數數列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，an+2=

a 2 n+1

an

，把數列{a_n}的各項排成如下圖的三角形狀、記A（m，n）為第m行從左起第n個數，則
a₁
a₂a₃a₄
a₅a₆a₇a₈a₉
（1）A（12，5）=

 

（2）若A（m，n）•A（n，m）=2⁵⁰，則m+n=

 

Answer 1

分析：（1）由題意知{a_n}是等比數列，且a_n=2^n-1，第m行的最后一個數是am2，所以A（12，5）=a₁₂₆=2¹²⁵．
（2）A（m，n）•A（n，m）=a(m-1)2+n•a(n-1)2+m=2m2-2m+n•2n2-2n+m=2⁵⁰，所以m+n=11．

解答：解：（1）由題意知{a_n}是等比數列，且a_n=2^n-1，第m行的最后一個數是am2，
∴A（12，5）=a112+5=a₁₂₆=2¹²⁵．
（2）A（m，n）•A（n，m）
=a(m-1)2+n•a(n-1)2+m
=2m2-2m+n•2n2-2n+m
=2m2+n2-m-n=2⁵⁰
∴m+n=11．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．