Question

已知甲船正在大海上航行，當(dāng)它位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即以10海里/小時(shí)的速度勻速前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C處的乙船，乙船當(dāng)即決定勻速前往救援，并且與甲船同時(shí)到達(dá)。（供參考使用：）.
(1)試問乙船航行速度的大小；
(2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示，如北偏東…度).

Answer 1

（1）海里/小時(shí)；（2）乙船應(yīng)朝北偏東的方向沿直線前往B處救援.

解析試題分析：本試題主要考查解三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用.先根據(jù)題意畫出的方位圖（如下圖），從中得到在中，，設(shè)，由余弦定理得到的長即的值，然后在中，運(yùn)用正弦定理得到，從中計(jì)算出，根據(jù)已知的條件，即可得到乙船航行的速度及方向.
試題解析：依題意畫出的方位圖，如下

在中，，設(shè)乙船運(yùn)動(dòng)到處的距離為海里
則由余弦定理得

，又因?yàn)榧住⒁覂纱�行駛的時(shí)間小時(shí)，從而乙船的速度為
在中，由正弦定理可得
所以，所以，
所以
∴乙船應(yīng)朝北偏東的方向沿直線前往B處救援，速度為海里/小時(shí).
考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.