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已知U＝R，且A＝｛x｜x2－16＜0，B＝｛x｜x2－4x＋3≥0｝，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3) U(A∩B)；(4)( UA)∪(UB)．

 

答案：
解析：

解：(1)A∩B＝

(2)A∪B＝｛x｜x2－16＜0｝∪｛x2－4x＋3≥0｝＝｛x｜－4＜x＜4｝∪｛x｜x≤1或x≥3｝＝R

(3) U(A∩B)為從R內去掉A∩B后的剩余部分，因此U(A∩B)＝｛x｜x≤－4或1＜x＜3或x≥4

(4)由UA＝｛x｜x2－16≥0｝＝｛x｜x≤－4或x≥4｝，UB＝｛x｜x2－4x＋3＜0＝｛x｜1＜x＜3＝得(UA)∪(UB)＝｛x｜x≤－4或1＜x＜3或x≥4｝

 


提示：

問題解決的過程應充分利用數形結合，通過數軸上的點和區域求范圍．

 


練習冊系列答案
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已知U＝R，且a＝{x｜x2－16＜0}，B＝{x｜x2－4x＋3≥0}，

求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3) (A∩B)；(4)( A)∪(B).

 

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(1)A∩B；

(2)A∪B；

(3)UA∩UB．

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