已知焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
,
為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點.
① 若直線垂直于軸，求
的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得
為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
（Ⅰ）
.
（Ⅱ）（ⅰ）當直線垂直于軸時，直線的方程為
.
（ⅱ）當直線與軸不垂直時，不存在直線使得為等腰三角形.
解析試題分析：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為
，且
.
由題意可知：
，
. 2分
解得
.
∴ 橢圓的標準方程為. 3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.設
.
（ⅰ）當直線垂直于軸時，直線的方程為.
由
解得：
或
即
（不妨設點在軸上方）. 5分
則直線
的斜率
，直線
的斜率
.
∵ 
，得 
.
∴ 
. 6分
（ⅱ）當直線與軸不垂直時，由題意可設直線
的方程為
.
由
消去
得：
.
因為 點
在橢圓的內部，顯然
.
8分
因為 
，
，
，
所以 
.
∴ 
. 即為直角三角形. 11分
假設存在直線使得為等腰三角形，則
.
取的中點
，連接
，則
.
記點為
.
另一方面，點的橫坐標
，
∴點的縱坐標
.
又 
故
與
不垂直，矛盾.
所以 當直線
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
在平面內，已知橢圓
的兩個焦點為
，橢圓的離心率為
，
點是橢圓上任意一點， 且
，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點
為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形
，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于A、B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線
的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知橢圓
的離心率為
，一條準線
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設O為坐標原點，
是
上的點，
為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓
交于
兩點．
①若
，求圓的方程；
②若是l上的動點，求證：點
在定圓上，并求該定圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:
的漸近線，△P1OP2的面積為
，在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為
.
（1）若P1、P2點的橫坐標分別為x1、x2，則x1、x2之間滿足怎樣的關系？并證明你的結論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設雙曲線E上的動點
,兩焦點
,若
為鈍角,求點橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，
且
。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準圓”方程.
（Ⅱ）點
是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線
使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點
，求證：
為定值.
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