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雙曲線x2-y2=2012的左、右頂點分別為A1、A2，P為其右支上一點，且∠A1PA2=4∠PA1A2，則∠PA1A2等于（　　）
分析：設P（x，y），y＞0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，則可得tan∠PA 1H•tan∠PA2H=
y2
x2-a2
=1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．
解答：解：設P（x，y），y＞0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，
則tan∠PA 1H=
y
x+a
，tan∠PA 2H=
y
x-a
（ 其中a2=2012）
∴tan∠PA 1H•tan∠PA2H=
y2
x2-a2
=1
∴∠PA 1H+∠PA2H=
π
2
，
設∠PA1A2=α，則∠PA2H=5α，∴α+5α=
π
2
，∴α=
π
12
，
即∠PA 1A2=
π
12
，故選D．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查正切函數的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點C，使
CA
•
CB
為常數？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2-y2=2的右焦點重合，則p的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=2的右焦點F作傾斜角為300的直線，交雙曲線于P，Q兩點，則|PQ|的值為
4
2
4
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點，F2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF2|的最小值是
 
．

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