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已知函數,其中常數．
(1)令,求函數的單調區間;
(2)令,將函數的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數的圖像．對任意的,求在區間上零點個數的所有可能值．

(1)增區間 ，減區間;
(2) 當時,21個,否則20個．

解析試題分析：(1)令，函數化為，可得單調區間；(2)時，經平移可得，根據的圖像與性質可得零點個數．
解：(1)．
分別令：或 得
的單調區間;，．
(2)時,,,
其最小正周期 ,
由,得,
∴,即 ,
區間的長度為10個周期,
若零點不在區間的端點,則每個周期有2個零點;
若零點在區間的端點,則僅在區間左或右端點處得一個區間含3個零點,其它區間仍是2個零點;
故當時,21個,否則20個．
考點：的圖像與性質．三角恒等變形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數（），其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為.
（1）求函數的解析式；
（2）若△的內角為所對的邊分別為（其中），且，
 ,面積為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的部分圖象如圖所示.

（1）求的表達式；
（2）設,求函數的最小值及相應的的取值集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(A＞0，ω＞0)的一系列對應值如下表：

x
 
 
 
 
 
 
 
 
y
 		-1
 		1
 		3
 		1
 		-1
 		1
 		3
 
 
(1)根據表格提供的數據求函數f(x)的一個解析式；
(2)根據(1)的結果，若函數(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，求函數的最小正周期；
當時，求函數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知角的終邊落在直線上，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
(l)求函數的最小正周期；
(2)當時，求函數f(x)的單調區間。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知任意角的終邊經過點,且
(1)求的值．(2)求與的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函數,其圖象的一條對稱軸為。
(1)求函數的表達式及單調遞增區間；
(2)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，S△ABC為其面積，若，b=1，,求a的值。

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同步練習冊答案