如圖，已知圓E 
，點
，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡
的方程；
（2）點
，
，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線
相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（1）點Q的軌跡的方程為為
．（2）以線段BD為直徑的圓與直線GF相切．
解析試題分析：（1）連結(jié)QF，由于線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，所以|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4
，根據(jù)橢圓的定義知，動點Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓．由此便可得其方程；（2）直線與圓的位置關(guān)系一般通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系來確定． 由題意，設(shè)直線AG的方程為
，則點D坐標(biāo)為
，由此可得圓心和半徑.下面用k表示點G的坐標(biāo)，求出直線GF方程為
，進(jìn)而求到圓心到直線GF的距離便可知道以BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系．
（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|＝|QF|，
則|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4，
故Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓． .2分
設(shè)其方程為
，可知
，
，則
， ..3分
所以點Q的軌跡的方程為為． 4分
（2）以線段BD為直徑的圓與直線GF相切． 5分
由題意，設(shè)直線AG的方程為，則點D坐標(biāo)為，BD的中點H的坐標(biāo)為
．
聯(lián)立方程組
消去y得
，
設(shè)
，則
，
所以
，
， 7分
當(dāng)
時，點G的坐標(biāo)為
，點D的坐標(biāo)為
.
直線GF⊥x軸，此時以BD為直徑的圓
與直線GF相切． 9分
當(dāng)
時，則直線GF的斜率為
，則直線GF方程為，
點H到直線GF的距離
，又
，
所以圓心H到直線GF的距離
，此時，以BD為直徑的圓與直線GF相切．
綜上所述，以線段BD為直徑的圓與直線GF相切． 13分
考點：1、橢圓的方程；2、直線與橢圓的關(guān)系；3、最值問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，原點為
,拋物線
的方程為
,線段
是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo)
;
(2)若
,求證：直線恒過定點；
(3)當(dāng)
時，設(shè)圓
,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓
相切，求半徑
的取值范圍？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足
， 
，M點的軌跡為曲線C。
（1）求C的方程；
（2）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為
，
恰是拋物線C2：
的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=
．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
長方形
中，
，
．以
的中點
為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
(1) 求以
、
為焦點，且過
、
兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 過點
的直線
交(1)中橢圓于
兩點，是否存在直線，使得以線段
為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)拋物線
：
的焦點為
，準(zhǔn)線為
，過準(zhǔn)線上一點
且斜率為
的直線
交拋物線于
，
兩點，線段
的中點為
，直線
交拋物線于
，
兩點．
（1）求拋物線的方程及的取值范圍；
（2）是否存在值，使點是線段
的中點？若存在，求出值，若不存在，請說明理由． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
，
，
，
分別是橢圓
的四個頂點，△
是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓
．
（1）求橢圓
及圓
的方程；
（2）若點
是圓
劣弧
上一動點（點異于端點
，
），直線
分別交線段
，橢圓于點，，直線
與
交于點
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）試問：.
.，
兩點的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C1：
的右焦點為F，P為橢圓上的一個動點．
（1）求線段PF的中點M的軌跡C2的方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C1相交于點A、D，與曲線C2順次相交于點B、C，當(dāng)
時，求直線l的方程．
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與拋物線
交于兩點A、B，如果弦
的長度
.
的值；
（O為原點）。