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直線與拋物線交于兩點A、B，如果弦的長度.
⑴求的值；
⑵求證：（O為原點）。

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）聯立直線與拋物線方程，化為關于x的一元二次方程后利用弦長公式列式求p的值；（2）直接利用OA和OB所對應的向量的數量積的坐標運算證明．.
解（1）線方程為 得 3分
設得，，
，
解得  8分
（2）
，所以。  12分.
考點：1.直線與圓錐曲線的關系；2.兩點間的距離公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.
（1）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設A，B是橢圓C上的兩點，△AOB的面積為.若A、B兩點關于x軸對稱，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.如果＝t，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）點，，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.
(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，開口向右，過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦長為2，過C上一點A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點.

（1）若直線PQ過定點，求點A的坐標；
（2）對于第（1）問的點A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個數；若不能，說明理由.

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