已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.
（1）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求
面積的最小值.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）設
， 
（
），
方程為
，與拋物線方程聯立，利用直線與拋物線y2 = 4x相切，故
，求
，故切線的方程
。同理可求得切線
方程為
，聯立得交點
，再注意到已知條件直線AB過拋物線C的焦點F，故表示直線AB的方程為
，將拋物線焦點
代入，得
，從而發現點P橫坐標為
，故點P在定直線上；（2）列面積關于某個變量的函數關系式，再求函數最小值即可，由已知得，
，
，故
，又高為
，故三角形的面積為
，再求最小值即可．
（1）設， （）.
易知斜率存在，設為
，則方程為.
由
得，
①
由直線與拋物線
相切，知
.
于是，，方程為.
同理，方程為.
聯立、方程可得點
坐標為 ，
∵ 
，
方程為，過拋物線的焦點.
∴
，∴
，點P在定直線上.
（2）由（1）知，
的坐標分別為，
∴
.
∴ .
設
（
），
，
由
知，
，當且僅當
時等號成立.
∴ 
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線
過點P且離心率為
.
（1）求
的方程；
（2）橢圓
過點P且與有相同的焦點，直線
過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點A，設P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設H是E上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標；
（3）過點T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線l1的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，原點為
,拋物線
的方程為
,線段
是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準線方程和焦點坐標
;
(2)若
,求證：直線恒過定點；
(3)當
時，設圓
,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓
相切，求半徑
的取值范圍？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的方程為
，直線
的方程為
，點
關于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
，求過點
及拋物線與
軸兩個交點的圓的方程；
（3）已知，點
是拋物線的焦點，
是拋物線上的動點，求
的最小值及此時點的坐標；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•山東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=﹣3于點D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足
， 
，M點的軌跡為曲線C。
（1）求C的方程；
（2）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。
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，
、
是橢圓的左右焦點，且橢圓經過點
.
且傾斜角等于
的直線
，交橢圓于
、
兩點，求
的面積.
與拋物線
交于兩點A、B，如果弦
的長度
.
的值；
（O為原點）。