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如圖所示，已知平行六面體AC1的底面ABCD為菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD．

(1)

求證：C1C⊥BD

(2)

當的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD?請給出證明

答案：
解析：

(1)

　　解：設=a，=b，=c則｜a｜=｜b｜．設、、兩兩所夾角為θ，于是=－=a－b．

　　·=c·(a－b)=c·a－c·b

　　　　　　 =｜c｜｜a｜cosθ－｜c｜｜b｜cosθ=0．

　　∴⊥即CC1⊥BD．

　　分析：由a⊥ba·b=0，若證兩向量垂直，只需證兩直線對應向量的數量積為0即可．

(2)

　　若使A1C⊥平面C1BD，只需使A1C⊥BD，A1C⊥DC1．

　　由·=(＋)·(－)

　　　　　　　 =(a＋b＋c)·(a－c)

　　　　　　　 =｜a｜2－｜c｜2＋｜a｜·｜b｜cosθ－｜b｜·｜c｜cosθ=0．

　　得當｜a｜=｜c｜時，A1C⊥DC1．

　　同理可證當｜a｜=｜c｜時，A1C⊥BD．

　　∴當=1時．A1C⊥平面C1BD．

　　點評：無垂直關系的立體幾何問題，也可以設空間的基向量a、b、c，利用向量的運算律解．


練習冊系列答案
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(1)

求證：C1C⊥BD

(2)

假定CD＝2，CC1＝，求二面角C1－BD－C的大小的大小

(3)

當的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD?請給出證明

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(2)當的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD？并加以證明.

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