Question

已知a是實數，函數f(x)＝x²(x－a)

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)a>0,求f(x)的單調增區間．

 

Answer 1

【答案】

(1) 3x－y－2＝0

(2) ，

【解析】(1)f′(x)＝3x²－2ax，

因為f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.又當a＝0時，f(1)＝1，f′(1)＝3，

所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為3x－y－2＝0． 

(2)令f′(x)＝0，解得x₁＝0，x₂＝，>0，

f(x)在，上單調遞增．