Question

（2011•臨汾模擬）偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=-x+1，則關于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的個數是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：首先有已知條件推導函數f（x）的性質，再利用函數與方程思想把問題轉化，數形結合，即可得解

解答：解：設y₁=f（x），y₂=lg（x+1）
方程f（x）=lg（x+1）在x∈[0，9]上解的個數，即為函數y₁=f（x），y₂=lg（x+1）的圖象在x∈[0，9]上交點的個數
∵f（x-1）=f（x+1）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函數的周期T=2
又∵x∈[0，1]時，f（x）=-x+1
由以上條件，可畫出y₁=f（x），y₂=lg（x+1）在x∈[0，9]的圖象：
又因為當x=9時，y₁≤1，y₂=1
∴結合圖象可知，在[0，9]上y₁=f（x），y₂=lg（x+1）的圖象共有9個交點
∴在[0，9]上，原方程有9個根
故選C

點評：本題主要考查了函數的性質，同時考查了轉化的思想和函數與方程思想，數形結合思想，屬較難題