Question

求下列函數的定義域
（1）y=

lg(4-x)

x-3

；                            
（2）y=

lo g (3x-5) 2

．

Answer 1

分析：（1）根據真數必須大于0，分母不為0，可得自變量x須滿足

4-x＞0 x-3≠0

；
（2）根據被開方數大于等于0，可得自變量x須滿足log₂（3x-5）≥0，進而根據對數函數的單調性解不等式可得答案．

解答：解：（1）若使函數y=

lg(4-x)

x-3

的解析式有意義，
自變量x須滿足

4-x＞0 x-3≠0

解得：x＜4，且x≠3
故函數的定義域為{x|x＜4，且x≠3}
（2）若使函數y=

lo g (3x-5) 2

的解析式有意義，
自變量x須滿足log₂（3x-5）≥0
解得x≥2
故函數的定義域為{x|≥2}

點評：本題考查的知識點是的定義域及其求法，其中根據使函數解析式有意義的原則，構造不等式式是解答此類問題的關鍵．