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已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期為π，且圖象上一個最低點為M.

(1)求f(x)的解析式；

(2)當x∈時，求f(x)的最值．

 

（1）f(x)＝2sin（2）最小值1，最大值.

【解析】(1)由最低點為M，得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.

由點M在圖象上得2sin＝－2，

即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，

即φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.

(2)∵x∈，∴2x＋∈.

∴當2x＋＝，即x＝0時，f(x)取得最小值1；

當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝sin＋cos，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.

 

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