Question

設函數f（x）是以2為周期的奇函數，且f（-

2

5

）=7，若sinα=

5

5

，則f（4cos2α）的值為

-7

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數公式化簡cos2α，把sinα的值代入求出cos2α的值，進而得到f（4cos2α）=f（

2

5

），然后由函數f（x）是以2為周期的奇函數，可求得f（

2

5

）的值．

解答：解：∵sinα=

5

5

，∴cos2α=1-2sin²α=

3

5

，
∴f（4cos2α）=f（

12

5

），
又函數f（x）是以2為周期的奇函數，
∵f（-

2

5

）=7，∴f（

2

5

）=-7，
則f（

12

5

）=f（2+

2

5

）=f（

2

5

）=-7．
故答案為：-7

點評：本題考查的知識點是二倍角的余弦函數公式，其中根據已知中函數的周期性與奇偶性，尋找已知與求知函數值之間的關系是解答本題的關鍵．