設函數f（x）是以2為周期的奇函數，已知x∈（0，1），f（x）=2x，則f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函數且f（x）＞0
B．減函數且f（x）＜0
C．增函數且f（x）＜0
D．減函數且f（x）＞0
【答案】分析：由函數f（x）在區間（0，1）上，f（x）=2x，知函數的單調性，再根據函數f（x）是奇函數，易知函數f（x）在區間（-1，0）上的單調性，由函數f（x）是以2為周期，可知f（x）在（1，2）上的單調性和函數值符號．
解答：解：∵x∈（0，1），f（x）=2x，
∴f（x）在區間（0，1），是增函數，且f（x）＞0，
又∵函數f（x）是奇函數，
∴函數f（x）在區間（-1，0）上的單調遞增，且f（x）＜0，
∵函數f（x）是以2為周期，
∴f（x）在（1，2）上的單調遞增，且f（x）＜0．
故選C．
點評：考查函數的奇偶性、單調性和周期性的綜合應用，體現了轉化的思想方法，此題易曲解為求函數的解析式，造成很多不必要的麻煩，屬中檔題．
