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甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數為。
（1）分別求與的期望；
（2）規定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.

（1），     
（2），

解析試題分析：解：（1）依題意，，，
所以  ，               4分
（2）    ， 
，  
，      
                          8分
甲獲勝的情況有：；；

乙獲勝的情況有：； 
              12分
考點：獨立事件的概率
點評：主要是考查了獨立事件的概率的乘法公式的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

百貨大樓在五一節舉行抽獎活動，規則是：從裝有編為、、、四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于中一等獎，等于中二等獎，等于中三等獎。
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近幾年來，我國許多地區經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨。現由天氣預報得知，某地在未來3天的指定時間的降雨概率是：前2天均為50%，后1天為80%．3天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨．求不需要人工降雨的天數x的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進，增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測．假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、、.指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響．
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對關于的一元二次方程……，解決下列兩個問題：
（1）若是從三個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求方程有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求方程有兩個不相等實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某醫院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統計，如下表．若視頻率為概率，請用有關知識解決下列問題．

病癥及代號
普通病癥
復診病癥
常見病癥
疑難病癥
特殊病癥
人數
100
300
200
300
100
每人就診時間（單位：分鐘）
3
4
5
6
7
用表示某病人診斷所需時間，求的數學期望．
并以此估計專家一上午（按3小時計算）可診斷多少病人；
某病人按序號排在第三號就診，設他等待的時間為，求；
求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某食品加工廠甲，乙兩個車間包裝小食品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一袋食品，稱其重量并將數據記錄如下：
甲：102  100  98  97  103  101  99
乙： 102  101  99  98  103  98   99
（1）食品廠采用的是什么抽樣方法（不必說明理由）？
（2）根據數據估計這兩個車間所包裝產品每袋的平均質量；
（3）分析哪個車間的技術水平更好些？
附：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選選3人參加學校的義務勞動。
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率
（2）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。
（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）
（Ⅱ）求的數學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）

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